Question

Решить уравнение | x-6 | = 3x+1

Answer 1

ОДЗ: 3х+1≥0  ⇔  х≥ -1/3

1) х-6=3х+1

3х-х=-6-1

2х=-7

х=-3,5 - не удовл. ОДЗ

2) -(х-6)=3х+1

-х+6=3х+1

3х+х=6-1

4х=5

х=1,25

Ответ: 1,25

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

| x-6 | = 3x+1

ОДЗ модуля :

3x+1≥0

3x≥-1

x≥-1/3

Решим уравнение с модулем:

x-6=±(3x+1)

x-6=3x+1

x-6-3x-1=0

-2x-7=0

-2x=7

x=-3.5

x-6=-3x-1

x-6+3x+1=0

4x-5=0

4x=5

x= 1.25

Проверим:

x≥ -1/3

-3.5 не подходит по одз!!

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля:

1. Когда выражение внутри модуля (x-6) положительное или равно нулю (x-6 ≥ 0):

   |x - 6| = x - 6

   Подставляем в уравнение и решаем:

   x - 6 = 3x + 1

   Переносим все переменные на одну сторону:

   x - 3x = 1 + 6

   -2x = 7

   x = -7/2

2. Когда выражение внутри модуля (x-6) отрицательное (x-6 < 0):

   |x - 6| = -(x - 6)

   Подставляем в уравнение и решаем:

   -(x - 6) = 3x + 1

   -x + 6 = 3x + 1

   Переносим все переменные на одну сторону:

   -x - 3x = 1 - 6

   -4x = -5

   x = 5/4

Итак, уравнение |x - 6| = 3x + 1 имеет два решения: x = -7/2 и x = 5/4.