Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =4-x^4 на промежутке [0;3]

Answer 1

Ответ:

Наиб знач=4, наим знач =-77

Объяснение:

0: 4-0^4=4

1: 4-1^4=3

2: 4-2^4=-12

3: 4-3^4=-77

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 4 - x^4 на промежутке [0; 3] нужно проанализировать значения функции на концах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Вычислим значения функции на концах интервала:

   • При x = 0: f(0) = 4 - 0^4 = 4.
   • При x = 3: f(3) = 4 - 3^4 = -77.

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: f(x) = 4 - x^4. f'(x) = -4x^3.

   Для нулевой производной: -4x^3 = 0 x = 0.

3. Подставим найденные критические точки в функцию, чтобы определить их значения: При x = 0: f(0) = 4.

Итак, на промежутке [0; 3] наименьшее значение функции равно -77 (в точке x = 3), а наибольшее значение равно 4 (в точке x = 0).