Question

Вычислить определенный интеграл: ∫4 2 (x^2+ 5)dx

Answer 1

Ответ: 28 2/3

Объяснение:

Answer 2

Конечно, чтобы вычислить определенный интеграл ∫[2, 4] (x^2 + 5) dx, мы сначала найдем первообразную функцию и затем применим теорему о среднем значении интеграла.

Первообразная функция для x^2 + 5 относительно переменной x: ∫(x^2 + 5) dx = (1/3)x^3 + 5x + C,

где C - произвольная константа.

Теперь, чтобы найти значение определенного интеграла от 2 до 4, подставим верхний и нижний пределы интегрирования в первообразную функцию и вычислим разность:

(1/3)(4^3) + 5(4) - (1/3)(2^3) - 5(2) = (1/3)(64) + 20 - (1/3)(8) - 10 = (64/3) + 20 - (8/3) - 10 = (56/3) + 10 = (56 + 30)/3 = 86/3 ≈ 28.67.

Итак, значение определенного интеграла ∫[2, 4] (x^2 + 5) dx примерно равно 28.67.