Question

Знайти критичні точки функції y=27x-x^3+1

Answer 1

$y=27x-x^3+1$

$y'=(27x-x^3+1)'=27-3x^2$

$y'=0$

$27-3x^2=0$

$9-x^2=0$

$(3-x)(3+x)=0$

$x=3$   или   $x=-3$

Ответ: $б3$

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції спершу необхідно знайти похідну цієї функції та прирівняти її до нуля, а потім знайти значення x, для яких ця похідна дорівнює нулю.

Дана функція: y = 27x - x^3 + 1

Знайдемо похідну відносно x: y' = d/dx (27x - x^3 + 1)

Застосуємо правило диференціювання для кожного члена функції: y' = 27 - 3x^2

Тепер прирівняємо похідну до нуля і знайдемо критичні точки: 27 - 3x^2 = 0

Розв'яжемо це рівняння відносно x: 3x^2 = 27 x^2 = 9 x = ±3

Отже, ми знайшли дві можливі критичні точки: x = -3 та x = 3.

Тепер підставимо ці значення x назад у вихідну функцію, щоб знайти відповідні значення y:

1. Для x = -3: y = 27(-3) - (-3)^3 + 1 = -81 + 27 + 1 = -53

2. Для x = 3: y = 27(3) - 3^3 + 1 = 81 - 27 + 1 = 55

Отже, критичні точки функції y = 27x - x^3 + 1 такі: (-3, -53) та (3, 55).