Question

В арифметичній прогресії a_n відомо, що a_1 = 1, a_4 = 9. 1. Визначте різницю цієї прогресії.2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.Потрібно все розписати! Дякую за відповідь!​

Answer 1

Питання: В арифметичній прогресії  відомо, що $a_2=1; a_4=9.$

1. Визначте різницю цієї прогресії.

2) Знайдіть суму S_20 двадцяти перших її членів.

Відповідь:

1) 4

2) 700

Покрокове роз'яснення:

1) Нехай $a_2=1$, $a_4=9$. Тоді, оскільки $a_n=a_k+d(n-k)$ (1), маємо:

$a_4=a_2+d(4-2); 9=1+2d; d = 4$, де d - різниця АП.

2) Знайдемо $a_1$ за рівністю 1, беручи до уваги , що $d=4; a_n=a_4=9$.

Тоді:

$a_4=a_1+d(4-1);\\9=a_1+4*3;\\a_1=-3.$

Знайдемо сумму перших дватцяти членів АП за формулою: $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$,

маємо:

$S_{20}=\frac{2*(-3)+4(20-1)}{2} *20 = \frac{-6+76}{2} *20 = 70*10 = 700$.

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб знайти різницю арифметичної прогресії та суму перших 20 членів цієї прогресії. Давайте розглянемо кожен пункт окремо.

1. Різниця арифметичної прогресії: У загальному вигляді формула для n-го члена арифметичної прогресії виглядає так: a_n = a_1 + (n - 1)d, де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо a_1 = 1 і a_4 = 9. Підставляючи ці значення, ми можемо знайти різницю d: a_4 = a_1 + (4 - 1)d, 9 = 1 + 3d, 3d = 8, d = 8 / 3.

Отже, різниця цієї арифметичної прогресії дорівнює 8/3.

2. Сума перших 20 членів арифметичної прогресії: Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n), де S_n - сума перших n членів, n - кількість членів, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.

Маємо a_1 = 1, d = 8/3 (знайдено у першому пункті) і n = 20. Ми вже знаємо значення a_n через a_1 і d: a_n = a_1 + (n - 1)d, a_20 = 1 + (20 - 1) * (8/3).

Тепер можемо обчислити суму S_20: S_20 = (20 / 2) * (a_1 + a_20), S_20 = 10 * (1 + 19 * (8/3)), S_20 = 10 * (1 + 152/3), S_20 = 10 * (155/3), S_20 = 516.67.

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює приблизно 516.67.