Question

Решить уравнение cos²x-3cosx-4=0​

Answer 1

$Cos^{2}x-3Cosx-4=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cosx=-1\\Cosx=4-neyd,-1\leq Cosx\leq1 \end{array}\right\\\\Cosx=-1\\\\x=\pi+2\pi n,n\in Z\\\\Otvet:\boxed{\pi+2\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно косинуса (cosx) мы можем воспользоваться методом подстановки. Позвольте мне помочь вам:

Уравнение: cos²x - 3cosx - 4 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить выражение. Положим y = cosx, тогда уравнение примет вид:

y² - 3y - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для y с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его:

(y - 4)(y + 1) = 0

Это дает два возможных значения для y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y + 1 = 0 => y = -1

Теперь вернемся к нашей замене и найдем значения для cosx:

1. cosx = 4 (Это значение недопустимо, так как косинус не может быть больше 1 по модулю.)

2. cosx = -1 (Это допустимое значение.)

Косинус -1 соответствует углу π (пи) радиан, или 180°. Таким образом, одним из решений исходного уравнения является:

x = π + 2πn, где n - целое число.

Также обратите внимание, что мы могли бы использовать квадратный корень для решения квадратного уравнения, однако в данном случае факторизация проще и быстрее.