Question

Как изменится периметр квадрата. если диагональ уменьшить на 12%?

Answer 1

Ответ:

я начертила чертёж и выяснила, что Р уменьшится на 7 0/0 (извини за помарки)

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменится периметр квадрата, если его диагональ уменьшится на 12%.

Пусть "d" - это длина исходной диагонали квадрата, и "s" - длина его стороны.

Мы знаем, что в квадрате длина диагонали связана со стороной по формуле: $d = s \cdot \sqrt{2}$

Если диагональ уменьшилась на 12%, то новая диагональ ("d_new") будет равна: $d_new = d - 0.12 \cdot d = 0.88 \cdot d$

Следовательно, новая длина стороны ("s_new") также уменьшится на 12%: $s_new = \frac{d_new}{\sqrt{2}} = \frac{0.88 \cdot d}{\sqrt{2}}$

Периметр квадрата равен сумме всех его сторон: $P = 4 \cdot s$ $P_new = 4 \cdot s_new$

Теперь подставим выражение для $s_new$: $P_new = 4 \cdot \frac{0.88 \cdot d}{\sqrt{2}}$

Давайте выразим периметр с учетом начальной диагонали ("d"): $P = 4 \cdot s = 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}}$

Теперь мы можем выразить изменение периметра в процентах: $\Delta P = \frac{P_new - P}{P} \cdot 100$ $\Delta P = \frac{4 \cdot \frac{0.88 \cdot d}{\sqrt{2}} - 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}}}{4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}}} \cdot 100$ $\Delta P = (0.88 - 1) \cdot 100 = -12\%$

Итак, периметр квадрата уменьшится на 12% при уменьшении его диагонали на 12%.