Question

Найти производную функции у=x(x3-1)(x2+x+1)​

Answer 1

Раскрываете скобки и затем находите производную.

Answer 2

Давайте найдем производную функции $y = x(x^3 - 1)(x^2 + x + 1)$ по переменной $x$, используя правила дифференцирования.

Для удобства разобьем функцию на три части:

$u(x) = x$ \ $v(x) = x^3 - 1$ \ $w(x) = x^2 + x + 1$

Теперь применим правило производной произведения для $u$ и $v$:

$(uv)' = u'v + uv'$

Производная $u'(x)$ по переменной $x$ равна 1, так как $u(x) = x$.

Производная $v'(x)$ по переменной $x$ равна $3x^2$, так как $v(x) = x^3 - 1$.

Производная $w'(x)$ по переменной $x$ равна $2x + 1$, так как $w(x) = x^2 + x + 1$.

Применим правило производной произведения для $v$ и $w$:

$(vw)' = v'w + vw'$

Теперь посчитаем производные и объединим результаты:

$(uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'$

Подставляем значения производных:

$(x(x^3 - 1)(x^2 + x + 1))' = (1)(x^3 - 1)(x^2 + x + 1) + (x)(3x^2)(x^2 + x + 1) + (x)(x^3 - 1)(2x + 1)$

Упрощаем:

$3x^6 + 4x^4 + 3x^2 - 2x - 1$

Итак, производная функции $y = x(x^3 - 1)(x^2 + x + 1)$ равна $3x^6 + 4x^4 + 3x^2 - 2x - 1$.