Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4-x^2, y=0, x=0, x=2​

Answer 1

Ответ:

$y=4-x^2\ \ ,\ \ y=0\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ x=2\\\\S=\int\limits^2_0\, (4-x^2)\, dx=(4x-\dfrac{x^3}{3})\Big|_0^2=8-\dfrac{8}{3}=\dfrac{16}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем воспользоваться интегралом. Фигура ограничена линиями y = 4 - x^2, y = 0, x = 0 и x = 2. Поэтому площадь можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[0 to 2] (4 - x^2) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = ∫[0 to 2] (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3] |[0 to 2] = (4 * 2 - (2^3)/3) - (4 * 0 - (0^3)/3) = (8 - 8/3) - 0 = (24 - 8) / 3 = 16 / 3 ≈ 5.333

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - x^2, y = 0, x = 0 и x = 2, составляет примерно 5.333 единицы площади.