Question

ВЫЧИСЛИТЬ sin a, tg a, ctg a, если cos a = 12/13 , 3П/2 < a < 2П

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления синуса, тангенса и котангенса угла $a$ по заданному значению $\cos a$, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1, \quad \tan a = \frac{\sin a}{\cos a}, \quad \cot a = \frac{1}{\tan a}.$$

Поскольку нам дано значение $\cos a = \frac{12}{13}$, мы можем вычислить $\sin a$ по формуле $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a$:

$$\sin^2 a = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}.$$

Следовательно, $\sin a = \pm \frac{5}{13}$. Учитывая, что $\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi$, угол $a$ находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Таким образом, $\sin a = -\frac{5}{13}$.

Далее, используя определение тангенса, мы можем найти:

$$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}.$$

И наконец, котангенс:

$$\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5}.$$

Итак, для заданных условий:

$$\sin a = -\frac{5}{13}, \quad \tan a = -\frac{5}{12}, \quad \cot a = -\frac{12}{5}.$$