Question

Помогите кому не сложно Найдите промежутки убывания функции f(x)=2x³-9x²-240x

Answer 1

Ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x  

Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;

2) f'(x)= 6x²-18x-240  

3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если  6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0  ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки   4) Отметим критические точки на  координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5)   f'(x)>0;

на (-5;8)  f'(x)<0;   на (8;+∞)   f(x)>0

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);

если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .

Значит  f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Answer 2

производная равна 6х²-18х-240

Найдем критические точки.

6х²-18х-240=0

х²-3х-40=0

По Виету х=8; х=-5

______-5________8_____________

  +                 -                       +

промежуток убывания [-5;8]

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки убывания функции $f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 240x$, нужно найти интервалы значений $x$, на которых производная $f'(x)$ отрицательна.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^3 - 9x^2 - 240x) = 6x^2 - 18x - 240.$

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: $6x^2 - 18x - 240 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным дискриминантом или факторизацией. Если решить это уравнение, мы получим два значения $x_1$ и $x_2$, которые являются стационарными точками функции $f(x)$.

3. Теперь проведем анализ знаков производной в интервалах между $x_1$ и $x_2$ и за пределами этих точек, чтобы определить промежутки убывания.

• Выберем тестовую точку между $x_1$ и $x_2$, например, $x = 0$. Подставим это значение в производную $f'(x)$: $f'(0) = 6(0)^2 - 18(0) - 240 = -240.$ Так как производная отрицательна, это означает, что функция $f(x)$ убывает в интервале $x_1 < x < x_2$.

• Также проверим производную вне интервала $x_1$ и $x_2$, например, при $x = -10$: $f'(-10) = 6(-10)^2 - 18(-10) - 240 = 480.$ Так как производная положительна, это означает, что функция $f(x)$ возрастает за пределами интервала.

Итак, функция $f(x)$ убывает на интервале между $x_1$ и $x_2$. Найденные стационарные точки $x_1$ и $x_2$ могут быть использованы для более точного определения этих интервалов.