Question

Тело движется по закону S(t)=t^3 -9t^2 +28t Найдите наименьшую скорость движения

Answer 1

Ответ:

Минимальная скорость v min = 1 м/c

Объяснение:

S(t) = t³ - 9t² + 28t

v(t) = S'(t) = 3t² - 18t + 28

найдём минимум функции v(t)

a(t) = v'(t) = 6t - 18

6t - 18 = 0

6t = 18

t = 3

При t = 3 (c) ускорение а меняет знак с (-) на (+), поэтому  в этот момент скорость минимальна

v min = v(3) = 3 · 3² - 18 · 3 + 28 = 1 (м/c)

Answer 2

Для нахождения наименьшей скорости движения тела, сначала найдем производную функции пути S(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости. Затем мы найдем критические точки этой функции скорости и определим, где она достигает своего минимума.

Исходное уравнение пути: S(t) = t^3 - 9t^2 + 28t

Производная функции пути по времени: v(t) = dS/dt = 3t^2 - 18t + 28

Для нахождения критических точек, приравняем производную скорости к нулю: 3t^2 - 18t + 28 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного дискриминанта или факторизации. Однако, поскольку у нас интересует наименьшая скорость, она будет достигаться в вершине параболы. Вершина параболы имеет координаты (t, v), где t равно -b/2a в уравнении ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 3, b = -18, c = 28:

t = -(-18) / (2 * 3) = 3

Подставим значение t = 3 обратно в уравнение скорости, чтобы найти соответствующую наименьшую скорость:

v(3) = 3 * 3^2 - 18 * 3 + 28 = 9 - 54 + 28 = -17

Таким образом, наименьшая скорость движения тела составляет -17 единиц времени (единицы времени, используемые в уравнении, будут также определять единицы измерения скорости).