Question

Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику функции f(x)=2sinx+1, проходящей через точку M(0;-1)​

Answer 1

$f'(x_0)=tg(\alpha)\\\\f(x)=2sin(x)+1\\\\f'(x)=2cos(x)\\\\M(0;-1)=>x=0\\\\f'(x_0)=f'(0)=2cos(0)=2=tg(\alpha)$

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в определенной точке, мы можем воспользоваться производной функции в этой точке. Первым шагом нам нужно найти производную функции f(x) = 2sin(x) + 1.

Производная функции f(x) = 2sin(x) + 1 по x будет равна производной синуса умноженной на 2 плюс производной константы, которая равна нулю:

f'(x) = 2cos(x).

Теперь мы можем найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2sin(x) + 1 в точке M(0, -1), используя значение производной в этой точке:

Тангенс угла наклона = f'(0) = 2cos(0) = 2 * 1 = 2.

Итак, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2sin(x) + 1 в точке M(0, -1) равен 2.