Question

Найдите наибольшее значение функции y = 4 cos x + 16x - 8 на отрезке [- 3п/2; 0]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 4 cos x + 16x - 8 на заданном интервале [-3π/2, 0], следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y по переменной x.
2. Найти критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Оценить значения функции в найденных критических точках и на границах интервала.
4. Выбрать наибольшее значение из полученных.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x:

$$y = 4 \cos x + 16x - 8 \\ y' = -4 \sin x + 16$$

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

$$-4 \sin x + 16 = 0 \\ \sin x = \frac{16}{4} = 4 \\$$

Однако $\sin x$ не может быть больше 1, так что решения для $x$ в данном случае не существует.

Шаг 3: Оценим значения функции на границах интервала:

• При $x = -\frac{3\pi}{2}$: $y = 4 \cos \left(-\frac{3\pi}{2}\right) + 16 \left(-\frac{3\pi}{2}\right) - 8 = 4 \cdot 0 - 24\pi - 8 = -24\pi - 8.$

• При $x = 0$: $y = 4 \cos 0 + 16 \cdot 0 - 8 = 4 \cdot 1 - 8 = -4.$

Шаг 4: Сравним полученные значения:

• $-24\pi - 8 \approx -75.8$,
• $-4$.

Наибольшее значение функции на заданном интервале равно $-4$, достигается оно при $x = 0$.