Question

Решить задачу с помощью составления квадратного уравнения . Составление уравнение должно быть полностью пояснено . Велосипедист и мотоциклист проехали 60 км ., причём мотоциклист был в пути на 3 часа меньше . Вычислите скорость велосипедиста и мотоциклиста , если скорость велосипедиста была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста .

Answer 1

Пусть $x$ (км/ч) - скорость велосипедиста, тогда

$(x+18)$  (км/ч) - скорость мотоциклиста.

$\frac{60}{x}$  (ч) - время, за которое велосипедист проехал 60 км.

$\frac{60}{x+18}$ (ч) - время, за которое мотоциклист проехал 60 км.

По условию:

$\frac{60}{x}> \frac{60}{x+18}$  $3$

Получаем уравнение:

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+18}=3$        (ОДЗ: $x>0$)

$\frac{60}{x} -\frac{60}{x+18}-3=0$

$\frac{60*(x+18)-60x-3*x*(x+18)}{x(x+18)} =0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0.

$60*(x+18)-60x-3*x*(x+18)=0$

$60x+1080-60x-3x^{2} -54x=0$

$-3x^{2} -54x+1080=0$

Делим на $(-3)$  и получаем:

$x^{2} +18x-360=0$

$D=18^2-4*1*(-360)=324+1440=1764=42^2$

$x_1=\frac{-18-42}{2}=-30$

$x_2=\frac{-18+42}{2}=12>0$

Если 12 км/ч - скорость велосипедиста, тогда

12+18 = 30  (км/ч) - скорость мотоциклиста

Ответ: 12 км/ч;  30 км/ч

Answer 2

Пусть $x$ обозначает скорость мотоциклиста в км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет $x - 18$ км/ч (так как скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста на 18 км/ч).

Давайте разберем, как определить время, которое потребовалось каждому из них на прохождение 60 км.

У мотоциклиста есть ускоренное время в пути на 3 часа меньше, чем у велосипедиста. Обозначим время в пути мотоциклиста как $t$ часов, а время в пути велосипедиста как $t + 3$ часа (так как мотоциклист был в пути на 3 часа меньше).

Расстояние можно выразить как произведение скорости на время:

Для мотоциклиста: $60 = x \cdot t$

Для велосипедиста: $60 = (x - 18) \cdot (t + 3)$

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с расстоянием, и две неизвестных: $x$ и $t$. Давайте решим систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить $t$ через $x$: $t = \frac{60}{x}$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$60 = (x - 18) \cdot \left(\frac{60}{x} + 3\right)$

Распределение и упрощение:

$60 = 60 + 3x - 18 \cdot \frac{60}{x}$

Уберем 60 с обеих сторон:

$0 = 3x - 18 \cdot \frac{60}{x}$

Теперь поделим обе стороны на 3:

$0 = x - 18 \cdot \frac{60}{3x}$

$0 = x - 360 \cdot \frac{1}{x}$

Домножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$0 = x^2 - 360$

Теперь мы получили квадратное уравнение:

$x^2 - 360 = 0$

Факторизуем его:

$(x - 20)(x + 20) = 0$

Из этого следует, что $x = 20$ (положительное значение скорости мотоциклиста) или $x = -20$ (нереалистичное значение скорости).

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 20 км/ч. Скорость велосипедиста будет $20 - 18 = 2$ км/ч.

Итак, скорость мотоциклиста - 20 км/ч, а скорость велосипедиста - 2 км/ч.