Question

Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч.

Answer 1

Ответ:

12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Объяснение:

Моторная лодка за 1 час проплыла 6 км против течения и 5 км по течению. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость моторной лодки в стоячей воде.

х+3 - скорость моторной лодки по течению.

х-3 - скорость моторной лодки против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

6/(х-3) + 5/(х+3)=1

Общий знаменатель (х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

6*(х+3) + 5*(х-3)=1*(х-3)(х+3)

Раскрыть скобки:

6х+18+5х-15=х²-9

Привести подобные члены:

-х²+11х+12=0/-1

х²-11х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 121+48=169        √D= 13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(11-13)/2

х₁= -2/2 -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(11+13)/2

х₂=24/2

х₂=12 (км/час) - скорость моторной лодки в стоячей воде.

Проверка:

6/9+5/15=2/3+1/3=1 (час), верно.

Answer 2

Пусть $V$ - это скорость моторной лодки в стоячей воде. Также известно, что скорость течения реки $V_{\text{теч}}$ равна 3 км/ч.

При движении против течения, эффективная скорость лодки будет $V - V_{\text{теч}}$, так как течение будет замедлять движение лодки.

При движении по течению, эффективная скорость лодки будет $V + V_{\text{теч}}$, так как течение будет ускорять движение лодки.

Известно, что за 1 час против течения лодка проплывает 6 км, а по течению - 5 км. То есть у нас есть два уравнения:

1. $1 \cdot (V - V_{\text{теч}}) = 6$
2. $1 \cdot (V + V_{\text{теч}}) = 5$

Решим эту систему уравнений:

1. $V - V_{\text{теч}} = 6$
2. $V + V_{\text{теч}} = 5$

Сложим оба уравнения:

$(V - V_{\text{теч}}) + (V + V_{\text{теч}}) = 6 + 5$

$2V = 11$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$V = \frac{11}{2} = 5.5$ км/ч

Итак, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5.5 км/ч.