Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 12часа. За какое время может выполнить эту работу каждый из рабочих, работая самостоятельно, если первый может сделать это задание на 7 часов быстрее

Answer 1

Ответ:

21 час и 28 часов

Объяснение:

Пусть x - время, которое требуется первому рабочему для того, чтобы выполнить работу, а y - время, которое требуется второму рабочему. Тогда, производительность первого рабочего $\frac{1}{x}$, а производительность второго рабочего - $\frac{1}{y}$.  Работая вместе, рабочие за один час выполнят $\frac{1}{12}$ от всей работы. Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} } \atop {y - x = 7}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} } \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 7} = \frac{1}{12}} \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{12(x + 7) + 12x - x(x+7) = 0} \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{12x + 84 + 12x - x^2 - 7x= 0} \atop {y = x + 7}} \right. \\\\\left \{ {{x^2 - 17x - 84 = 0} \atop {y = x + 7}} \right.$

Находим корни первого уравнения:

$x_1 = 21\\x_2 = -4$

По смыслу подходит число 21, тогда первый рабочий выполняет работу за 21 час, а второй за 21 + 7 = 28 часов.

Answer 2

Предположим, что время, за которое первый рабочий может выполнить задание самостоятельно, составляет х часов. Следовательно, второй рабочий сможет выполнить задание самостоятельно за (х + 7) часов, так как первый рабочий может выполнить задание на 7 часов быстрее.

Затем, чтобы найти время, за которое каждый из рабочих выполнит задание самостоятельно, мы можем использовать формулу "обратной пропорции". Общая формула обратной пропорции выглядит следующим образом:

1/х + 1/(х + 7) = 1/12

Давайте решим эту уравнение для определения значения х:

12(х + 7) + 12х = х(х + 7)

12х + 84 + 12х = х^2 + 7х

24х + 84 = х^2 + 7х

х^2 + 7х - 24х - 84 = 0

х^2 - 17х - 84 = 0

(х - 21)(х + 4) = 0

Отсюда получаем два решения: х = 21 и х = -4. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительное значение х.

Таким образом, первый рабочий может выполнить задание самостоятельно за 21 час, а второй рабочий - за (21 + 7) = 28 часов.