Question

Помогите решить неравенство с модулем (16|x+1| -1 ) / (3|x+1| +1) < 3

Answer 1

Ответ:

Вот, держи, думаю понятно, это один из методов решения неравенств с модулем, кнч же есть и другие

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством с модулем. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

$\frac{16|x+1| - 1}{3|x+1| + 1} < 3$

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с того, что |x + 1| не может быть отрицательным (поскольку модуль всегда неотрицательный). Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. $x + 1 \geq 0$ (когда $|x + 1| = x + 1$)
2. $x + 1 < 0$ (когда $|x + 1| = -(x + 1)$)

Давайте начнем с первого случая:

1. $x + 1 \geq 0$: В этом случае, неравенство остается без изменений: $\frac{16(x+1) - 1}{3(x+1) + 1} < 3$

   Умножим обе стороны неравенства на $3(x+1) + 1$, применяя осторожность при умножении на отрицательное число: $16(x+1) - 1 < 3(3(x+1) + 1)$ $16x + 16 - 1 < 9x + 9 + 3$ $16x + 15 < 9x + 12$ $7x < -3$ $x < -\frac{3}{7}$

Теперь рассмотрим второй случай:

2. $x + 1 < 0$: В этом случае, мы можем заменить $|x + 1|$ на $-(x + 1)$ в неравенстве: $\frac{16(-(x+1)) - 1}{3(-(x+1)) + 1} < 3$

   Умножим обе стороны на $3(-(x+1)) + 1$: $16(-(x+1)) - 1 < 3(3(-(x+1)) + 1)$ $-16x - 16 - 1 < -3x - 9 + 3$ $-16x - 17 < -3x - 6$ $-13x < 11$ $x > -\frac{11}{13}$

Итак, решение неравенства это объединение решений из двух случаев:

$x < -\frac{3}{7}$ или $x > -\frac{11}{13}$

Это и есть окончательное решение неравенства с модулем.