Question

Найти производную функции y=x*(x-4)^3​

Answer 1

Ответ:

f`(x)=4x^3-36x^2+96x-64

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x * (x - 4)^3 по переменной x вам потребуется применить правила дифференцирования. Воспользуйтесь правилом производной произведения и цепного правила для дифференцирования сложной функции. Вот как это будет выглядеть:

Правило производной произведения (u * v)' = u' * v + u * v' Цепное правило (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Дано: y = x * (x - 4)^3

Разложим данную функцию на два множителя: u = x v = (x - 4)^3

Теперь найдем производные: u' = 1 (производная x по x) v' = 3 * (x - 4)^2 * 1 (производная (x - 4)^3 по x с учетом цепного правила)

Применим правило производной произведения: y' = u' * v + u * v' = 1 * (x - 4)^3 + x * [3 * (x - 4)^2 * 1] = (x - 4)^3 + 3x * (x - 4)^2

Таким образом, производная функции y = x * (x - 4)^3 по переменной x равна: y' = (x - 4)^3 + 3x * (x - 4)^2