Question

Помогите пожалуйста решить ураанение: 2x^4-5x^2+2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x^4-5x^2+2=0

замена x^2 на t

$2t^2-5t+2=0$

По теореме виета

$t1=\frac{1}{2} \\\\t2=2$

Обратная замена:

$x^{2} =0.5\\x=+-\sqrt{0.5}$

$x^{2} =2\\x=+-\sqrt{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте решим его шаг за шагом.

У вас есть квадратное уравнение относительно переменной x^2:

2x^4 - 5x^2 + 2 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену переменной: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

2y^2 - 5y + 2 = 0

Это квадратное уравнение уже можно решить стандартными методами, например, через дискриминант или факторизацию.

1. Решение через дискриминант:

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В вашем случае: a = 2, b = -5, c = 2.

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, у нас есть два корня.

2. Найдем корни через дискриминант:

y = (-b ± √D) / 2a

y1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

y2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Теперь вернемся к исходной замене: y = x^2.

1. x^2 = 2 x = ±√2

2. x^2 = 0.5 x = ±√0.5 = ±0.707 (приблизительно)

Итак, решения исходного уравнения 2x^4 - 5x^2 + 2 = 0:

x = √2, x = -√2, x = 0.707, x = -0.707

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые из решений могут быть приближенными из-за использования аппроксимаций при вычислениях квадратных корней.