Question

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 7, считая от вершины острого угла. Найди большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 60.

Answer 1

Ответ:

Большая сторона параллелограмма равна 22

Объяснение:

Сторона, противоположная тупому углу параллелограмма - есть большая сторона параллелограмма

Пусть 4х - часть большей стороны, прилагающая к острому углу, тогда 7х - часть большей стороны. прилегающая к тупому углу. И вся большая сторона равна 11х.

Поскольку мы имеем дело с биссектрисой тупого угла. то меньшая сторона параллелограмма равна 4х, и тогда периметр равен

Р = 2(4х + 11х) = 60

15х = 30

х = 2

11х = 22

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - это длины боковых сторон параллелограмма, $c$ - это длина большей стороны, и $d$ - это длина меньшей стороны. Периметр $P$ параллелограмма выражается как сумма всех его сторон:

$P = 2a + 2b = 2(c + d).$

Так как нам дано, что периметр равен 60:

$2a + 2b = 2(c + d) = 60.$

Мы также знаем, что биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:7, начиная от вершины острого угла. Это означает, что длина от точки пересечения биссектрисы с противоположной стороной до начала противоположной стороны составляет $\frac{4}{4 + 7}$ от всей противоположной стороны, или $\frac{4}{11}$.

Мы знаем, что $d = \frac{4}{11}c$ и $c = \frac{11}{4}d$.

Теперь мы можем составить уравнение, подставив это значение в уравнение периметра:

$2a + 2b = 2\left(\frac{11}{4}d + d\right) = 2\left(\frac{15}{4}d\right) = \frac{30}{4}d = \frac{15}{2}d.$

Следовательно, $a + b = \frac{15}{2}d$.

Из уравнения периметра $2a + 2b = 60$ мы можем выразить $a + b$ как $\frac{60}{2} = 30$.

Теперь мы знаем, что $\frac{15}{2}d = 30$, откуда $d = \frac{4}{15} \cdot 30 = 8$.

Так как $c = \frac{11}{4}d$, то $c = \frac{11}{4} \cdot 8 = 22$.

Таким образом, большая сторона параллелограмма $c$ равна 22.