Question

Розв'яжіть нерівність:log2(3−x)<−1

Answer 1

Ответ:

(2,5;3)

Объяснение:

$log{_2}(3-x)$

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то данное неравенство равносильно следующему.

$0$

Значит, x∈(2,5;3).

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану логарифмічну нерівність:

$\log_2(3 - x) < -1$

Спочатку варто розібратися з логарифмічним виразом. Логарифм з основою 2 буде менше -1, якщо підставимо можливі значення для $3 - x$, які задовольняють нерівність.

$3 - x < 2^{-1}$

$3 - x < \frac{1}{2}$

Тепер віднімемо 3 з обох боків:

$-x < -\frac{5}{2}$

Розмінимо знак на протилежний:

$x > \frac{5}{2}$

Отже, розв'язком нерівності є:

$x > \frac{5}{2}$