Question

Помогите пожалуйста❤️❤️Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Чему равен объем тела вращения, если гипотенуза треугольника 17 см, а один из катетов 8 см. ​

Answer 1

Ответ:

320пи

Объяснение:

По т. Пифагора узнаем, что второй катет равен 15, значит, 8 - меньший катет. Фигура вращения треугольника - конус. Объем конуса равен 1/3πr²h. Радиусом является меньший катет, высотой - больший

Answer 2

Чтобы найти объем тела вращения, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета, можно использовать метод цилиндрических оболочек. Этот метод заключается в том, что тело вращения разбивается на бесконечно маленькие вертикальные цилиндрические оболочки, а затем интегрируется для нахождения объема.

В данном случае, гипотенуза треугольника составляет 17 см, а один из катетов равен 8 см. Это означает, что второй катет (назовем его "a") можно найти с использованием теоремы Пифагора:

a^2 + 8^2 = 17^2 a^2 + 64 = 289 a^2 = 225 a = 15 см

Теперь, когда у нас есть размеры катетов треугольника, можно продолжить с расчетами объема тела вращения.

Объем тела вращения вокруг катета можно найти по формуле:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx

где f(x) - это функция, представляющая высоту цилиндрической оболочки на данном расстоянии x от оси вращения (в данном случае, от катета).

Так как треугольник вращается вокруг меньшего катета, то радиус каждой цилиндрической оболочки будет равен x (расстоянию от оси вращения до катета).

Таким образом, для данной задачи f(x) = x, a = 0 (начальное расстояние) и b = 15 см (длина меньшего катета).

Итак, объем тела вращения можно найти следующим образом:

V = π * ∫[0, 15] x^2 dx

Вычислив этот интеграл, вы получите объем тела вращения в данной задаче.