Question

Знайти суму перших 6-ти членів геометричної прогресії, в якій b1=2 i q=3

Answer 1

Ответ:

728

Объяснение:

$S_{n}$=$\frac{b_{1} (q^{n} - 1) }{q - 1}$

$S_{6}= \frac{2(3^{6} - 1)}{3-1}$

$S_{6} = \frac{2(3^{6}-1) }{2}$ - сокращаем дробь

$S_{6} = 3^{6} - 1$

$S_{6} = 729-1$

$S_{6} = 728$

Answer 2

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

де $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - кількість членів прогресії.

У вашому випадку $b_1 = 2$, $q = 3$ і $n = 6$. Підставляючи ці значення у формулу:

$S_6 = \frac{2 \cdot (1 - 3^6)}{1 - 3}.$

Обчислюємо чисельник:

$2 \cdot (1 - 3^6) = 2 \cdot (1 - 729) = 2 \cdot (-728) = -1456.$

Тепер обчислюємо знаменник:

$1 - 3 = -2.$

Підставляючи обчислені значення у формулу для суми:

$S_6 = \frac{-1456}{-2} = 728.$

Отже, сума перших 6-ти членів геометричної прогресії дорівнює 728.