Question

В какой точке производная функции y =x^3:3 +2x^2-20x равна 1?​

Answer 1

Ответ:

-7 ; 3

Объяснение:

$y=\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 20x => y' = x^2 + 4x - 20$

$x^2+4x-20=1 => x^2+4x-21=0$

Корни уравнение легко угадываются по теореме Виета:

$x=-7, x = 3$

Answer 2

Ответ:

x₁=3;   x₂= -7

Объяснение:

y =x³:3 +2x²-20x

y'=3x²:3+  4x-20= x²+4x-20

x²+4x-20=1

x²+4x-20-1=0

x²+4x-21=0

D=√(4+21)=√25=5

x₁= -2+5=3

x₂= -2-5= -7

Answer 3

Для найти точку, в которой производная функции y = (x^3)/3 + 2x^2 - 20x равна 1, нужно решить уравнение:

y' = 1,

где y' - производная функции y по переменной x.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y = (x^3)/3 + 2x^2 - 20x.

y' = d/dx[(x^3)/3 + 2x^2 - 20x] = (1/3) * 3x^2 + 4x - 20 = x^2 + 4x - 20.

Теперь мы должны решить уравнение:

x^2 + 4x - 20 = 1.

Перенесем все члены влево:

x^2 + 4x - 20 - 1 = 0, x^2 + 4x - 21 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его:

(x + 7)(x - 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -7 и x = 3. Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив эти x обратно в исходную функцию:

Для x = -7: y = (-7^3)/3 + 2(-7)^2 - 20(-7) = -343/3 + 98 + 140 = -114 + 98 + 140 = 124.

Для x = 3: y = (3^3)/3 + 2(3)^2 - 20(3) = 27/3 + 18 - 60 = 9 + 18 - 60 = -33.

Таким образом, точки, в которых производная функции y = (x^3)/3 + 2x^2 - 20x равна 1, имеют координаты (-7, 124) и (3, -33).