Question

Двом бригадам робітників треба виготовити по 240 деталей. Перша бригада в день виготовляе на 8 деталей більше, ніж друга, тому виконала заказ на день раніше. Скільки деталей виготовляла кожна бригада кожного дня окремо?

Answer 1

Ответ:

48 деталей,  40 деталей.

Объяснение:

Нехай перша бригада за день виготовляє х деталей, тоді друга х-8 деталей. Маємо рівняння:

240/(х-8) - 240/х = 1

240х-240х+1920=х²-8х

х²-8х-1920=0

За теоремою Вієта х=-80 (не підходить)  х=48

Перша бригада виготовляє 48 деталей, друга 48-8=40 деталей.

Answer 2

Позначимо через x кількість деталей, яку друга бригада виготовляє за день. Тоді перша бригада виготовляє x + 8 деталей за день.

За вказаними умовами, перша бригада завершила замовлення на день раніше, тобто за таку ж кількість днів, скільки і друга бригада. Тобто час роботи першої бригади на 1 день менший за час роботи другої бригади на 1 день.

Пришвидшення роботи першої бригади на 1 день в порівнянні з другою бригадою дорівнює 8 деталям (різниця у виробництві між ними).

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

240 / (x + 8) = 240 / x + 1

Де 240 - загальна кількість деталей в замовленні.

Перекроємо обидві частини рівняння на 240 і спростимо:

1 / (x + 8) = 1 / x + 1 / 240

Подвоємо обидві частини рівняння, щоб позбутися від знаменника:

2 / (x + 8) = 1 / x

Далі, знайдемо спільний знаменник та продовжимо операції:

2x = x + 8

x = 8

Отже, друга бригада виготовляє 8 деталей за день, а перша бригада виготовляє x + 8 = 8 + 8 = 16 деталей за день.