Question

Решите систему неравенств x^2-5x+6 меньше либо равен 0 { 2x-5 меньше либо равен 0

Answer 1

Х²-5х+6≤0
2х-5≤0

В 1 неравенстве найдем корни через Дискриминант:

х²-5х+6=0
Д= (-5)²-4*1*6= 25-24=1

х1,2= (5±1)/2

х1=3
х2=2

Смотри рисунок(1):

х принадлежит [2;3]

Рассмотрим 2 неравенство:
2х-5≤0

2х≤5

х≤2,5

Смотри рисунок(1):

х принадлежит [2;2,5]

Ответ: х принадлежит [2;2,5]

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств поочередно.

1. Рассмотрим первое неравенство: $x^2 - 5x + 6 \leq 0$.

   Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$:

   $x^2 - 5x + 6 = 0$ $(x - 3)(x - 2) = 0$

   Отсюда получаем два корня: $x = 3$ и $x = 2$.

   Теперь нарисуем знаки интервалов между корнями на числовой оси:

   $\begin{array}{c|cccc} & (-\infty, 2) & 2 & (2, 3) & 3 & (3, +\infty) \\ \hline x^2 - 5x + 6 & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array}$

   Видно, что неравенство $x^2 - 5x + 6 \leq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 2]$ и $[3, +\infty)$, так как на этих интервалах значение выражения $x^2 - 5x + 6$ не превосходит нуля.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: $2x - 5 \leq 0$.

   Решим это неравенство относительно $x$:

   $2x - 5 \leq 0$ $2x \leq 5$ $x \leq \frac{5}{2}$

   Итак, решением второго неравенства является $x \leq \frac{5}{2}$.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

• Из первого неравенства мы знаем, что $x$ может быть не более 2 или не менее 3.
• Из второго неравенства мы знаем, что $x$ может быть не более $\frac{5}{2}$.

Наименьшее общее решение для $x$ на основе этих неравенств: $x \leq 2$ или $x \geq 3$.

Итак, решение данной системы неравенств: $x \leq 2$ или $x \geq 3$.