Question

Решить неравенства методом интервалов 16х^2-х/12-х<0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем значения x, при которых выражение в неравенстве равно нулю или неопределено (особые точки). Затем будем анализировать интервалы между этими точками, чтобы определить, когда выражение меньше нуля.

1. Найдем точки, при которых числитель или знаменатель обращаются в ноль или становятся неопределенными:

   16x^2 - x = 0 x(16x - 1) = 0

   Отсюда получаем две точки: x = 0 и x = 1/16.

   Знаменатель 12x - x также неопределен, когда x = 0.

2. Теперь анализируем интервалы между найденными точками:

   a) Если x < 0, то оба множителя (x и 16x - 1) отрицательны, а знаменатель положительный. Значит, выражение положительно.

   b) Если 0 < x < 1/16, то числитель положителен, а знаменатель положителен. Значит, выражение положительно.

   c) Если x = 0, то выражение равно 0 (особая точка).

   d) Если 1/16 < x, то числитель положителен, а знаменатель положителен. Значит, выражение положительно.

3. Итак, выражение положительно при всех значениях x, кроме x = 0, где оно равно 0.

Следовательно, чтобы решить неравенство 16x^2 - x / (12 - x) < 0, мы можем записать:

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 1/16).