Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =х2+2, проходящую через данную точку х0 =1.

Answer 1

f(x) =х²+2 в т. х0=1

f(x0)=1+2=3

f`(x) = 2х

f`(x0)= 2

уравнение касательной у=3+2(х-1) = 3+2х-2= 2х+1

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2$ в точке $x_0 = 1$, мы можем воспользоваться производной функции. Касательная линия будет иметь уравнение вида:

$y - y_0 = m(x - x_0),$

где $y_0 = f(x_0)$ - значение функции в точке $x_0$, а $m$ - значение производной функции в точке $x_0$.

Найдем сначала производную функции $f(x)$:

$f(x) = x^2 + 2$

$f'(x) = 2x.$

Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную функции:

$m = f'(x_0) = 2 \cdot 1 = 2.$

Теперь найдем значение функции в точке $x_0 = 1$:

$y_0 = f(x_0) = 1^2 + 2 = 3.$

Итак, у нас есть $y_0 = 3$ и $m = 2$, и мы можем записать уравнение касательной:

$y - 3 = 2(x - 1).$

Это и есть уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2$ в точке $x_0 = 1$.