Question

Составьте уравнение касательной, проведённой к графику функции y=(x^2-3x+5)/4 в точке x0=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=\frac{1}{4} (x^{2} -3x+5)\\\\f'(x)=\frac{1}{4} (2x -3)\\\\f'(2)=\frac{1}{4} (2*2 -3)=\frac{1}{4} \\\\f(2)=\frac{1}{4} (2^{2} -3*2+5)=\frac{1}{4} *3=\frac{3}{4} \\\\y-\frac{3}{4} =\frac{1}{4} *(x-2)\\\\y=\frac{3}{4} +\frac{x}{4} -\frac{2}{4} \\\\y=\frac{x+1}{4}$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции в этой точке и использовать её для определения уравнения касательной.

Исходная функция: y = (x^2 - 3x + 5)/4

Первая производная функции y по x: y' = (2x - 3)/4

Теперь найдем значение производной в заданной точке x0 = 2: y'(2) = (2*2 - 3)/4 = 1/2

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (2, y(2)) равен 1/2.

Уравнение касательной можно записать в виде: y - y0 = m(x - x0),

где m - угловой коэффициент (производная в заданной точке), (x0, y0) - заданная точка.

Подставляя значения: y - y(2) = (1/2)(x - 2).

Упрощая: y - (1/2) = (1/2)(x - 2).

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции y = (x^2 - 3x + 5)/4 в точке x = 2.