Question

В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара черные?​

Answer 1

Из первого ящика черный шар достаём с вероятностью $\frac{5}{6}$, а из второго ящика — с вероятностью $\frac{4}{12}$. Вероятность того, что оба шара будут чёрными $\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{12}=\frac{5}{18}$

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятности наступления событий:

Событие A: Вытащить черный шар из первого ящика. Событие B: Вытащить черный шар из второго ящика.

Вероятность события A можно вычислить как отношение числа черных шаров к общему числу шаров в первом ящике:

P(A) = количество черных шаров в первом ящике / общее количество шаров в первом ящике = 5 / (1 + 5) = 5/6

Аналогично, вероятность события B вычисляется как:

P(B) = количество черных шаров во втором ящике / общее количество шаров во втором ящике = 4 / (8 + 4) = 4/12 = 1/3

Так как события A и B независимы (вытащив шар из первого ящика, это не влияет на содержимое второго ящика), вероятность того, что оба шара будут черные, равна произведению вероятностей событий A и B:

P(оба черные) = P(A) * P(B) = (5/6) * (1/3) = 5/18 ≈ 0.2778

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут черные, составляет примерно 0.2778 или около 27.78%.