Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО!!График первообразной функции f(x)=2sin2x проходит через точку M(pi/6,-2).Найдите постоянное число C

Answer 1

Ответ:   C= -1,5 .

Объяснение:

$f(x)=2\, sin2x\\\\F(x)=-cos\, 2x+C\\\\M(\dfrac{\pi}{6}\, ;\, -2):\ \ F(\dfrac{\pi}{6})=-cos\dfrac{\pi}{3}+C=-2\ \ ,\ \ -\dfrac{1}{2} +C=-2\ \ ,\ \ \underline{\ C=-1,5\, }$

Answer 2

Конечно, я помогу! Для того чтобы найти постоянное число C, мы можем использовать информацию о точке M(pi/6, -2) и первообразной функции f(x) = 2sin(2x).

Пусть F(x) - это первообразная функции f(x). Так как производная синуса это косинус, то производная от 2sin(2x) будет равна 4cos(2x).

Известно, что производная первообразной F(x) равна f(x):

F'(x) = 2sin(2x).

Интегрируя это уравнение, получаем:

F(x) = ∫2sin(2x) dx = -2cos(2x) + C,

где C - это постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, подставим координаты точки M(pi/6, -2):

F(pi/6) = -2cos(2 * pi/6) + C = -2cos(pi/3) + C = -2 * (1/2) + C = -1 + C.

Так как F(pi/6) должно быть равно -2, то:

-1 + C = -2.

Отсюда находим:

C = -2 + 1 = -1.

Итак, постоянное число C равно -1.