Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=x^3+6x^2+9x на отрезке [-4;0]

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x на отрезке [-4, 0], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения функции на концах интервала:

   • Для x = -4: f(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 9(-4) = -64 + 96 - 36 = -4
   • Для x = 0: f(0) = 0^3 + 6(0)^2 + 9(0) = 0

2. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю: f'(x) = 3x^2 + 12x + 9

   Для нахождения корней уравнения f'(x) = 0, решим квадратное уравнение: 3x^2 + 12x + 9 = 0 x^2 + 4x + 3 = 0 (x + 3)(x + 1) = 0

   Из этого следует, что x = -3 и x = -1.

3. Вычислите значения функции в критических точках:

   • Для x = -3: f(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) = -27 + 54 - 27 = 0
   • Для x = -1: f(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) = -1 + 6 - 9 = -4

Таким образом, на отрезке [-4, 0] наименьшее значение функции f(x) = -4 достигается в точке x = -4, а наибольшее значение 0 достигается в точке x = -3.