Question

F(x) = 5x - 3x? найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-2; 10).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=2x

F(x)= ∫2xdx= x²+C

10= 4+C

C= 6

F(x) = x²+6

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 5x - 3x, мы должны проинтегрировать выражение по переменной x. Интеграл от каждого слагаемого можно вычислить отдельно.

Интеграл от 5x по x равен (5/2)x^2 + C1, где C1 - постоянная интегрирования. Интеграл от -3x по x равен (-3/2)x^2 + C2, где C2 - другая постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции F(x) будет иметь вид:

F(x) = (5/2)x^2 - (3/2)x^2 + C

где C = C1 + C2 - постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график проходил через точку M(-2, 10).

Подставляя x = -2 и F(x) = 10 в уравнение, получаем:

10 = (5/2)(-2)^2 - (3/2)(-2)^2 + C

10 = (5/2) * 4 - (3/2) * 4 + C

10 = 10 - 6 + C

C = 6

Таким образом, первообразная функции F(x), проходящая через точку M(-2, 10), имеет вид:

F(x) = (5/2)x^2 - (3/2)x^2 + 6