Question

1.Векторы a,b и c заданы в пространстве своими координатами: a (6; 0; -8),b (2; 2; 3),c (1; - 1; 4).Найти: (a +b); (c - a) , | a +b - c | 2. Найти общее уравнение 2yy`=cos x

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \vec{a}=(6;0;-8)\ ,\ \ \vec{b}=(2;2;3)\ ,\ \ \vec{c}=(1;-1;4)\\\\\vec{a}+\vec{b}=(8;2;-5)\ \ ,\ \ \ \ \vec{c}-\vec{a}=(-5;-1;12)\\\\\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}=(7;3;-9)\\\\|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|=\sqrt{7^2+3^2+9^2}=\sqrt{139}$

$2)\ \ 2yy'=cosx\\\\\int 2y\, dy=\int cosx\, dx\\\\y^2=sinx+C\\\\y=\pm \sqrt{sinx+C}$

Answer 2

1. Для векторных операций над векторами a, b и c, используем их координаты:

a = (6, 0, -8) b = (2, 2, 3) c = (1, -1, 4)

a + b = (6 + 2, 0 + 2, -8 + 3) = (8, 2, -5) c - a = (1 - 6, -1 - 0, 4 - (-8)) = (-5, -1, 12)

|a + b - c| = √((8 - 1)^2 + (2 - (-1))^2 + (-5 - 12)^2) = √(49 + 9 + 289) = √347

2. Чтобы найти общее уравнение $2yy' = \cos x$, давайте выполним несколько шагов:

Начнем с уравнения: $2yy' = \cos x$

Разделим обе стороны на 2y: $y' = \frac{\cos x}{2y}$

Теперь выполним раздельное интегрирование по переменным x и y: $\int y' \, dx = \int \frac{\cos x}{2y} \, dx$

Интегрирование по x дает нам: $y = \frac{1}{2} \int \frac{\cos x}{y} \, dx$

Это дифференциальное уравнение не разрешено явно относительно y и x. Однако оно выражает зависимость между y и x через интеграл.

Обратите внимание, что решение этого уравнения требует выполнения дополнительных шагов, которые не могут быть выполнены аналитически в общем случае. Вероятно, потребуется использование численных методов для нахождения приближенного решения этого уравнения.