Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 50 БАЛЛОВ! В квадрат с вершинами (0,0),(2,0),(2,2),(0,2) наудачу брошеная точка. Найти вероятность того, что её координаты будут удовлетворять неравенству у<2x

Answer 1

$P(\Omega)=S\Big([0;2]\times[0;2]\Big)=2^2=4$

Площадь заштрихованной фигуры ищем как площадь трапеции с $AB=2;~ CE=1,~ EF=2$

$S_{ABCE}=\frac{AB+CE}{2}\cdot EF=3$

Вероятность того, что точка попадёт в заштрихованную область:

$P=\frac{S_{ABCE}}{P(\Omega)}=\frac{3}{4}$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте сначала определим, какие точки из указанного квадрата удовлетворяют неравенству у < 2x.

Неравенство у < 2x означает, что координата y точки должна быть меньше, чем удвоенная координата x. Другими словами, точки должны находиться выше графика функции y = 2x.

График функции y = 2x - это прямая, проходящая через точки (0,0) и (1,2), а также продолжающаяся вне пределов квадрата. График этой функции проходит под углом через правый верхний угол квадрата.

Итак, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка удовлетворяет неравенству у < 2x, нужно найти отношение площади области над этой прямой к площади всего квадрата.

Площадь квадрата: S_total = (2 - 0) * (2 - 0) = 4

Чтобы найти площадь области над прямой, нам нужно найти площадь треугольника, образованного вершинами (1,2), (2,2) и точкой пересечения прямой с вертикальной линией x = 2.

Площадь треугольника: S_triangle = 0.5 * (2 - 1) * (2 - 2) = 0

Таким образом, площадь области, удовлетворяющей неравенству, равна 0, и вероятность выбора точки в этой области также равна 0.

Вероятность того, что координаты выбранной точки удовлетворяют неравенству у < 2x, равна 0 баллов.