Question

Даны два числа z1=4+6i; z2=2-7i; найти z1+z2; z1-z2; z1*z2; z1/z2

Answer 1

$\displaystyle\\z_1=4+6i\ \ \ \ z_2=2-7i\\\\1)z_1+z_2=4+6i+2-7i=6-i\\\\2)z_1-z_2=4+6i-(2-7i)=4+6i-2+7i=2+13i\\\\3)z_1\cdot z_2=(4+6i)\cdot (2-7i)=8-28i+12i-42i^2=8-16i+42=50-16i\\\\\ 4)z_1/z_2=\frac{4+6i}{2-7i}=\frac{(4+6i)(2+7i)}{(2-7i)(2+7i)} =\frac{8+28i+12i+42i^2}{4+14i-14i-49i^2}=\\\\\\=\frac{8+40i-42}{4+49}=\frac{-34+40i}{53}=-\frac{34}{53}+\frac{40}{53}i$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

z₁+z₂=(4+2)+(6-7)i=6-i;

z₁-z₂=(4-2) + (6-(-7)i=2+13i;

z₁*z₂=(4*2-6*(-7))+(i(4*(-7)+6*2))=(8+42)+i(-28+12)=50-16i;

z₁/z₂=$\frac{(4*2+6*(-7))+i(2*6-4*(-7)}{2^{2}+(-7)^{2} } =\frac{(8-42)+i(12+28)}{4+49} =\frac{-34+40i}{53}$$= - \frac{34}{53} +\frac{40}{53} i$

Answer 3

Для выполнения арифметических операций с комплексными числами, вы можете использовать следующие формулы:

Пусть z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i, где a1, b1, a2 и b2 - действительные числа, а i - мнимая единица.

1. Сложение: z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)*i
2. Вычитание: z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)*i
3. Умножение: z1 * z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)*i
4. Деление: z1 / z2 = (a1a2 + b1b2) / (a2^2 + b2^2) + (a2b1 - a1b2) / (a2^2 + b2^2)*i

В данном случае, у вас уже заданы значения z1 = 4 + 6i и z2 = 2 - 7i. Мы можем подставить эти значения в формулы, чтобы получить результаты:

1. Сложение: z1 + z2 = (4 + 2) + (6 - 7)*i = 6 - i
2. Вычитание: z1 - z2 = (4 - 2) + (6 + 7)i = 2 + 13i
3. Умножение: z1 * z2 = (42 - 6(-7)) + (4*(-7) + 2*6)i = 8 + 50i
4. Деление: z1 / z2 = ((42 + 6(-7)) / (2^2 + (-7)^2)) + ((2*(-7) - 4*(-7)) / (2^2 + (-7)^2))*i = (-44/53) + (30/53)*i

Итак, результаты арифметических операций:

z1 + z2 = 6 - i z1 - z2 = 2 + 13i z1 * z2 = 8 + 50i z1 / z2 = (-44/53) + (30/53)*i