Question

Fʼ(π)=? если f(x)=(3x²•e^sinx)-8​

Answer 1

$f(x)=3x^2\cdot e^{\sin x}-8$

$f'(x)=(3x^2\cdot e^{\sin x}-8)'=(3x^2)'\cdot e^{\sin x}+3x^2\cdot (e^{\sin x})'-(8)'=$

$=3\cdot2x\cdot e^{\sin x}+3x^2\cdot e^{\sin x}\cdot(\sin x)'-0=6x\cdot e^{\sin x}+3x^2\cdot e^{\sin x}\cdot\cos x=$

$=(6x+3x^2\cos x)\cdot e^{\sin x}$

$f'(\pi)=(6\pi+3\pi^2\cos \pi)\cdot e^{\sin \pi}=(6\pi+3\pi^2\cdot(-1))\cdot e^{0}=$

$=(6\pi-3\pi^2)\cdot 1=6\pi-3\pi^2$

Ответ: $6\pi-3\pi^2$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте найдем производную функции f(x) и подставим x = π.

Дано: f(x) = (3x² • e^sin(x)) - 8

Для начала найдем производную сложной функции (3x² • e^sin(x)) по x. Для этого нам понадобится применить правило дифференцирования произведения функций (Product Rule) и правило дифференцирования экспоненты.

Правило дифференцирования произведения функций: d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx

Применяем правило дифференцирования экспоненты: d(e^u)/dx = e^u * du/dx

Теперь найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx[(3x² • e^sin(x)) - 8] = d/dx(3x² • e^sin(x)) - d/dx(8) = (6x • e^sin(x) + 3x² • e^sin(x) • cos(x)) - 0 = 6x • e^sin(x) + 3x² • e^sin(x) • cos(x)

Теперь подставим x = π: f'(π) = 6π • e^sin(π) + 3π² • e^sin(π) • cos(π)

Значение sin(π) равно 0, а значение cos(π) равно -1. Подставим эти значения в выражение для f'(π): f'(π) = 6π • e^0 + 3π² • e^0 • (-1) = 6π - 3π²

Таким образом, f'(π) = 6π - 3π².