Question

Y=x³-6x-9 [0;3] найти наименьшее значение функции​

Answer 1

Ответ во вложении:
_________________

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 - 6x - 9$ на интервале $[0, 3]$, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует, в пределах интервала $[0, 3]$.
2. Оцените значение функции в найденных критических точках и на концах интервала.
3. Найдите наименьшее из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^3 - 6x - 9$: $y' = 3x^2 - 6.$

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение $3x^2 - 6 = 0$: $3x^2 = 6$ $x^2 = 2$ $x = \pm \sqrt{2}$

Поскольку интервал $[0, 3]$ ограничивается только положительными значениями $x$, мы рассматриваем только положительное значение $x = \sqrt{2}$.

Шаг 2: Оценим значения функции $y$ в критической точке ($x = \sqrt{2}$) и на концах интервала ($x = 0$ и $x = 3$): $y(0) = 0^3 - 6 \cdot 0 - 9 = -9$ $y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^3 - 6 \cdot \sqrt{2} - 9 \approx -12.98$ $y(3) = 3^3 - 6 \cdot 3 - 9 = -9$

Шаг 3: Наименьшее значение функции на интервале $[0, 3]$ равно -12.98 (приближенно), и оно достигается при $x \approx \sqrt{2}$.

Итак, наименьшее значение функции $y = x^3 - 6x - 9$ на интервале $[0, 3]$ примерно равно -12.98 и достигается при $x \approx \sqrt{2}$.