Question

Найдите первообразную функции f(x), график которой проходит через точку А, если f(x)=3х2-6, A(1; 4)

Answer 1

Ответ:F(x)=x³ -  6x +9

Объяснение: Если f(x)=3x²-6, то её первообразная равна F(x)= 3·(x³/3) -6x+C; ⇒ F(x) = x³- 6x +C. так как график её проходит через точку А(1;4), то имеем:  4= 1³- 6·1+С ⇒ 4= -5+С , откуда С=4+5=9; ⇒   F(x)=x³ -  6x +9

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x), мы должны проинтегрировать выражение f(x) по переменной x. В данном случае у нас есть f(x) = 3x^2 - 6.

Интегрируем это выражение по x, используя правила интегрирования:

∫(3x^2 - 6) dx = ∫3x^2 dx - ∫6 dx

Выполняем интегрирование каждого слагаемого отдельно:

∫3x^2 dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная

∫6 dx = 6x + C2, где C2 - также произвольная постоянная

Теперь объединим два полученных выражения:

f(x) = x^3 + C1 - (6x + C2)

Условие, что график проходит через точку A(1; 4), позволяет нам найти значения постоянных C1 и C2:

f(1) = 4

Подставим x = 1 в выражение для f(x):

4 = 1^3 + C1 - (6*1 + C2) 4 = 1 + C1 - 6 - C2 4 = -5 + C1 - C2

Сгруппируем постоянные:

C1 - C2 = 4 + 5 C1 - C2 = 9

Таким образом, мы получаем уравнение:

f(x) = x^3 + 9 - 6x

Итак, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку A(1; 4), задается выражением f(x) = x^3 + 9 - 6x.