Question

Решить уравнение 2sin2x+3cos2x-5sinx*cosx=0 СРОЧНО!!!

Answer 1

Объяснение:

Для начала упростим "хвостик"

5sinx*cosx = (5sin2x)/2

Теперь умножим каждое слагаемое на 2, чтобы избавиться от дроби

4sin2x+6cos2x-5sin2x=0

Приводим подобные слагаемые:

6cos2x - sin2x = 0

Умножим на cos2x

6-tg2x=0

tg2x=6

Решим ур-е:

2х = arctg6 + kπ |:2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте выполним несколько шагов:

Уравнение: 2sin(2x) + 3cos(2x) - 5sin(x)cos(x) = 0

1. Применим тригонометрические тождества, чтобы выразить cos(2x) через sin(x) и cos(x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

2. Подставим это выражение в уравнение: 2sin(2x) + 3(2cos^2(x) - 1) - 5sin(x)cos(x) = 0

3. Раскроем скобки: 2sin(2x) + 6cos^2(x) - 3 - 5sin(x)cos(x) = 0

4. Выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

5. Заменим sin(2x) в уравнении: 2(2sin(x)cos(x)) + 6cos^2(x) - 3 - 5sin(x)cos(x) = 0

6. Упростим уравнение: 4sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 3 = 0

7. Сгруппируем члены синусов и косинусов: (4 - 5)sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) - 3 = 0 -sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) - 3 = 0

8. Выразим sin(x)cos(x) через sin(2x): sin(x)cos(x) = 0.5sin(2x)

9. Подставим это выражение в уравнение: -0.5sin(2x) + 6cos^2(x) - 3 = 0

10. Упростим уравнение: 6cos^2(x) - 0.5sin(2x) - 3 = 0

11. Решим уравнение численно, используя численные методы или программу, так как оно не имеет явного аналитического решения. Можно воспользоваться графическим методом или численными методами решения уравнений, например, методом Ньютона.

Если у вас есть доступ к программам или онлайн калькуляторам, поддерживающим численное решение уравнений, это может существенно упростить решение уравнения.