Question

решить уравнение:1)2sin²x-sinx*cosx-3cos²x=02)(sin2x-1)(cos(x-π/4))=03)sin7x-sinx=cos4x4)sinx+cosx=1

Answer 1

1)2sin²x-sinxcosx-3cos²x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

2tg^2 x-tgx-3=0

tgx=t

2t^2-t-3=0

D=1+24=25

t1=(1+5)/4=1.5

t2=(1-5)/4=-1

tgx=1.5

x=arctg 1.5+pk; k принадлежит Z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)(sin2x-1)(cos(x-p/4))=0

sin2x=1

2x=p/2+2pk

x=p/4+pk; k принадлежит Z

или

cos(x-p/4)=0

x-p/4=p/2+pk

x=3p/4+pk; k принадлежит Z

3)sin7x-sinx=cos4x

2sin((7x-x)/2)*cos(7x+x)/2)=cos4x

2sin3x*cos4x=cos4x

2sin3x=1

sin3x=1/2

3x=(-1)^k*p/6+pk

x=(-1)^k*p/18+pk/3; k принадлежит Z

или

cos4x=0

4x=p/2+pk

x=p/8+pk/4; k принадлежит Z

 

4)sinx+cosx=1 |^2

sin^2 x+2sinxcosx+cos^2 x=1

1+sin2x=1

sin2x=0

2x=pk

x=pk/2; k принадлежит Z

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1) 2sin²x - sinx*cosx - 3cos²x = 0

Для начала, давайте заменим sin²x на 1 - cos²x, используя тригонометрическую идентичность sin²x + cos²x = 1:

2(1 - cos²x) - sinx*cosx - 3cos²x = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos²x - sinx*cosx - 3cos²x = 0

Объединим подобные члены:

-5cos²x - sinx*cosx + 2 = 0

Далее, давайте заменим sinx*cosx на (1/2)sin2x, используя тригонометрическую идентичность sin2x = 2sinx*cosx:

-5cos²x - (1/2)sin2x + 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно одной переменной. Мы можем решить его, используя методы алгебры или численные методы, такие как графики или итерационные методы.

2) (sin2x - 1)(cos(x - π/4)) = 0

Уравнение можно разбить на два случая:

a) sin2x - 1 = 0 sin2x = 1 x = π/4 + kπ (где k - целое число)

b) cos(x - π/4) = 0 x - π/4 = π/2 + kπ (где k - целое число) x = 3π/4 + kπ (где k - целое число)

Таким образом, общие решения уравнения: x = π/4 + kπ и x = 3π/4 + kπ.

3) sin7x - sinx = cos4x

Для начала, давайте заменим sin7x на sinx*cos6x + cosx*sin6x, используя формулу синуса суммы:

sinx*cos6x + cosx*sin6x - sinx = cos4x

Вычтем sinx из обеих сторон:

cosx*sin6x + cos4x = 0

Используя формулу синуса двойного угла sin2θ = 2sinθ*cosθ, мы можем заменить sin6x на sin2(3x):

cosx*sin2(3x) + cos4x = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно одной переменной. Мы можем решить его, используя методы алгебры или численные методы, такие как графики или итерационные методы.

4) sinx + cosx = 1

Мы можем использовать тригонометрическ