Question

1)Найти остатки от деления числа 78346791 на 5,8,9,10,25 2)доказать что при любом натур числе м числа больше = м умножить (м²+5) делится на 6 3)Привести 6 значное число которое делится на 3,а при делении на 5 даёт в остатке 2.Срочно помогите,умоляю!!!

Answer 1

1. 1) 78346791/5=15 669 358, остаток 1.

   2) 78346791/8=9 793 348, остаток 7.

   3) 78346791/9=8 705 199, остатка нет.

   4) 78346791/10=783 4679, остаток 1.

   5) 78346791/25=313 3871, остаток 16.

2. m*(m²+5), числа m и m*(m²+5) различаются тем, что они делятся на разные числа. Одно число делится на 2, тогда и остальные тоже делятся на 2. И так далее. Так-же и про 3, просто m на три делится с остатком, а m²+5 делится нацело, т.е без остатка.

Если числа делятся на 2 и на 3, то они и на 6 делятся, т.к 6/2=3, а 6/3=2.

Допустим, подставим число 5.

5*(5²+5)=150 оно на 6 делится, получаем 25.

И все остальные числа так-же будут делиться на 6.

3. Это число 300012 (триста тысяч двенадцать).

Оно делится на 3 без остатка, т.е если 300012/3=100004

А если поделить на 5, то получим 60002, и остаток 2.

Легче простого было просто подобрать число, которое делится на 5, это либо 5 либо 10. (в УДОБНОМ варианте) Я выбрала 10, чтобы не мучаться. И число, которое делится на 3, это число 12, а 300000, потому что 3 делится на 3. 12 делится на 3 тоже. И, чтобы получить остаток 2, нужно было просто из 300012-300010=2.

Рада была помочь!:3

Answer 2

1. Чтобы найти остатки от деления числа 78346791 на данные числа, выполним деление и найдем остатки:

• Остаток от деления на 5: 78346791 % 5 = 1
• Остаток от деления на 8: 78346791 % 8 = 7
• Остаток от деления на 9: 78346791 % 9 = 3
• Остаток от деления на 10: 78346791 % 10 = 1
• Остаток от деления на 25: 78346791 % 25 = 16

2. Доказательство:

Пусть m - любое натуральное число.

Выражение, которое нужно доказать, это: m(m² + 5) делится на 6.

Рассмотрим два случая:

а) Если m четное: Тогда m = 2k, где k - натуральное число. Подставляем в выражение: m(m² + 5) = 2k(4k² + 5) = 8k³ + 10k. Оба слагаемых делятся на 2 без остатка, следовательно, это выражение делится на 2.

б) Если m нечетное: Тогда m² - четное, и m² + 5 - нечетное. Поэтому m(m² + 5) - нечетное. Но оно также делится на 3 (по условию), значит, оно делится и на 6 (так как 3 и 6 - взаимно простые числа).

Таким образом, при любом натуральном числе m, выражение m(m² + 5) делится на 6.

3. Найдем такое 6-значное число:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы при делении на 5 получить остаток 2, последняя цифра числа должна быть 2 или 7.

Сочетая эти два условия, мы можем рассмотреть такие варианты:

• Последняя цифра 2, сумма остальных цифр: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (не делится на 3)
• Последняя цифра 7, сумма остальных цифр: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 (не делится на 3)
• Последние цифры 12, сумма остальных цифр: 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (не делится на 3)
• Последние цифры 17, сумма остальных цифр: 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (не делится на 3)

И так далее. Пока не нашлось число, удовлетворяющее обоим условиям. Не существует 6-значного числа, которое делится на 3 и при делении на 5 даёт остаток 2.