Question

Помогите унтерменшу Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-5; y=0

Answer 1

Ответ:

32/3

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Сначала найдем точки пересечения этих двух функций:

1. Поставим уравнение двух функций друг против друга и решим его относительно x:

   -x^2 + 6x - 5 = 0

2. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем:

   x^2 - 6x + 5 = 0

   (x - 5)(x - 1) = 0

   x = 5 или x = 1

Таким образом, функции пересекаются в точках (5, 0) и (1, 0).

Теперь давайте нарисуем обе функции:

Функция y = -x^2 + 6x - 5 представляет собой параболу, направленную вниз. Теперь нужно найти точки, в которых она пересекает ось x:

1. Поставим y = 0 в уравнение функции и решим его относительно x:

   -x^2 + 6x - 5 = 0

2. Решим квадратное уравнение:

   x^2 - 6x + 5 = 0

   (x - 5)(x - 1) = 0

   x = 5 или x = 1

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (5, 0) и (1, 0).

Теперь мы имеем две точки, в которых парабола пересекает ось x, и две точки, в которых она пересекает ось y. Это позволяет разбить область между параболой и осью x на две части. Нам нужно найти площадь области между кривой и осью x. Для этого мы можем интегрировать функцию y = -x^2 + 6x - 5 от x = 1 до x = 5:

Площадь = ∫[1, 5] (-x^2 + 6x - 5) dx

Посчитаем интеграл:

Площадь = [-x^3/3 + 3x^2 - 5x] от 1 до 5

Площадь = [-(5^3)/3 + 3*(5^2) - 55] - [-(1^3)/3 + 3(1^2) - 5*1]

Площадь = [-125/3 + 75 - 25] - [-1/3 + 3 - 5]

Площадь = [-125/3 + 75 - 25] - [-1/3 - 2]

Площадь = [-125/3 + 75 - 25] + [1/3 + 2]

Площадь = -125/3 + 75 - 25 + 1/3 + 2

Площадь = -125/3 + 75 - 25 + 1/3 + 2 = -125/3 + 50 + 1/3 + 2

Площадь = -75/3 + 50 + 1/3 + 2 = -25 + 50 + 1/3 + 2

Площадь = 25 + 1/3 + 2 = 27 + 1/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6x - 5 и y = 0, равна 27 + 1/3 квадратных единиц.