Question

Между пунктами А и Б на реке по расписанию ходит катер, затрачивая на путь из А в Б 75% времени, необходимого ему на путь из Б в А. Как-то раз в пути сломался мотор. Его чинили 24 мин, а течение сносило катер. С каким опозданием катер прибыл в пункт назначения?

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость катера, у км/ч - скорость течения реки.

Пусть  расстояние от А до Б   равно S км

Тогда

$\frac{S}{x-y}$  часов - время на путь от Б до А

$\frac{S}{x+y}$   часов - время на путь от А до Б

По условию время на  путь из А в Б   составляет 75% времени, необходимого  на путь из Б в А.

Уравнение:

$\frac{S}{x+y}=0,75\frac{S}{x-y}$   ⇒     $x-y =0,75(x+y)$   ⇒  x=7y

За 24 мин =24/60 часа=0,4 часа катер сносило со скоростью y км в час,

0,4 y км - расстояние которое преодолел катер со скоростью ( x-y) км в час:

0,4y:(x-y)=0,4y/(7y-y)=0,4/6=4/60 часа  или 4 минуты

О т в е т. 24+4=28 минут - опоздание катера

Answer 2

Давайте разберемся:

1. Допустим, обычно катер тратит время t на путь из А в Б и 1.75t на путь из Б в А.

2. При сломанном моторе катер стоит на ремонт 24 минуты.

3. Течение сносит катер во время ремонта.

Из пункта 1 мы имеем: t + 1.75t = общее время движения туда и обратно.

Из пункта 2: Время ремонта = 24 минуты.

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени катер фактически находится в пути (т.е. не считая время ремонта). Пусть это будет T.

T = общее время движения - время ремонта T = t + 1.75t - 24 минуты T = 2.75t - 24 минуты

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени катер фактически затратил бы на полный путь, если бы мотор не сломался. Пусть это будет T_обычное.

T_обычное = общее время движения туда и обратно без ремонта T_обычное = t + 1.75t T_обычное = 2.75t

Опоздание катера можно рассчитать как разницу между фактическим временем пути и временем пути без ремонта:

Опоздание = T_обычное - T Опоздание = 2.75t - (2.75t - 24 минуты) Опоздание = 24 минуты

Таким образом, катер прибыл в пункт назначения с опозданием в 24 минуты.