Question

известно, что, lg2=a, lg3=b, найти: а) логарифм от 12 по основанию 4 б) логарифм от 18 по основанию 6 в) логарифм от 3 по основанию 0,5 г) логарифм от 24 по основанию 1/3

Answer 1

$\log_412=\log_4(4\cdot3)=\log_44+\log_43=1+\dfrac{\lg3}{\lg4} =\\ =1+\dfrac{\lg3}{\lg2^2} =1+\dfrac{\lg3}{2\lg2} =1+\dfrac{b}{2a}=\boxed{\dfrac{2a+b}{2a}}$

$\log_618=\log_6(6\cdot3)=\log_66+\log_63=1+\dfrac{\lg3}{\lg6}=\\=1+\dfrac{\lg3}{\lg(2\cdot3)} =1+\dfrac{\lg3}{\lg2+\lg3} =1+\dfrac{b}{a+b} =\boxed{\dfrac{a+2b}{a+b}}$

$\log_{0.5}3=\dfrac{\lg3}{\lg0.5} =\dfrac{\lg3}{\lg2^{-1}} =\dfrac{\lg3}{-\lg2} =\boxed{-\dfrac{b}{a}}$

$\log_{\frac{1}{3} }24=\dfrac{\lg24}{\lg\frac{1}{3} } =\dfrac{\lg(8\cdot3)}{\lg3^{-1}} =\dfrac{\lg8+\lg3}{-\lg3} =-\dfrac{\lg2^3+\lg3}{\lg3} =\\=-\dfrac{3\lg2+\lg3}{\lg3} =\boxed{-\dfrac{3a+b}{b}}$

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами логарифмов и данными из условия:

1. lg2 = a
2. lg3 = b

а) Логарифм от 12 по основанию 4:

Мы можем представить 12 как произведение степеней 2 и 3: 12 = 2^2 * 3^1. Пользуясь свойствами логарифмов, это можно записать как:

lg(12) = lg(2^2 * 3^1) = lg(2^2) + lg(3^1) = 2 * lg(2) + 1 * lg(3) = 2a + b.

б) Логарифм от 18 по основанию 6:

Аналогично, представляем 18 как произведение степеней 2 и 3: 18 = 2^1 * 3^2. Используя свойства логарифмов:

lg(18) = lg(2^1 * 3^2) = lg(2^1) + lg(3^2) = 1 * lg(2) + 2 * lg(3) = a + 2b.

в) Логарифм от 3 по основанию 0,5:

Мы можем представить 3 как 3 = 2^(log2(3)), используя свойство эквивалентности логарифма:

lg(3) = log2(3) * lg(2) = log2(3) * a.

г) Логарифм от 24 по основанию 1/3:

Представляем 24 как 24 = 2^3 * 3^1:

lg(24) = lg(2^3 * 3^1) = lg(2^3) + lg(3^1) = 3 * lg(2) + 1 * lg(3) = 3a + b.

Таким образом: а) lg(12) = 2a + b. б) lg(18) = a + 2b. в) lg(3) = a * log2(3). г) lg(24) = 3a + b.

Выражения a и b известны, так что вы можете использовать их для нахождения числовых значений логарифмов.