Question

Найдите f’(4) если f(x) = x +1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f(x) = x +1\\f'(x) =1\\f'(4) =1$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x + 1$ в точке $x = 4$, мы можем использовать определение производной:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}.$

В данном случае $x = 4$, поэтому:

$f'(4) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(4 + h) - f(4)}{h}.$

Теперь подставим нашу функцию $f(x)$ в формулу:

$f'(4) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(4 + h) + 1 - (4 + 1)}{h}.$

Упростим числитель:

$f'(4) = \lim_{{h \to 0}} \frac{4 + h + 1 - 4 - 1}{h}.$

$f'(4) = \lim_{{h \to 0}} \frac{h}{h}.$

Теперь выражение $\frac{h}{h}$ можно сократить:

$f'(4) = \lim_{{h \to 0}} 1 = 1.$

Итак, производная функции $f(x) = x + 1$ в точке $x = 4$ равна $f'(4) = 1$.