Question

Задание построить график 3y-|2x-6|=0 Я нарисовал X>=3, но не могу сообразить как выразить x<3 аналитичиски, хотя я знаю что они противоположны друг другу. Заранее спасибо!

Answer 1

Если правильно понял вопрос, то нужно раскрыть модуль при x < 3. По определению модуль - это расстояние, всегда положительное число. Очевидно, что |x| = -x при x < 0. В случае, когда имеем выражение в модуле, можно просто провести замену: z = 2x-6. Тогда понимая, что при x < 3, 2x-6 < 0 то же, что и z < 0. Значит |z| = -z = -(2x - 6) = -2x + 6. А дальше просто построить график. Конечно, делать замену для модуля не нужно. Просто нужно понимать, что можно просто менять знаки перед каждым слагаем, что и получилось в записи -z = -(2x - 6)

Answer 2

3y - |2x - 6| = 0,

3y - |2·(x-3)| = 0,

3y - |2|·|x-3| = 0,

3y - 2·|x-3| = 0,

При x-3≥0 ⇔ x≥3 имеем |x-3| = x-3, тогда

3y - 2·(x-3) = 0,

3y - 2x + 6 = 0,

3y = 2x-6,

y = (2/3)·x - 2.

При x-3<0 ⇔ x<3 имеем |x-3| = - (x-3) = -x+3, тогда

3y - 2·(-x+3) = 0,

3y + 2x - 6 = 0,

3y = -2x + 6,

y = -(2/3)·x + 2.

Answer 3

Уравнение 3y - |2x - 6| = 0 можно анализировать, разделяя его на два случая: один для выражения внутри модуля, когда (2x - 6) ≥ 0, и второй для случая, когда (2x - 6) < 0.

Для случая (2x - 6) ≥ 0: Решим уравнение относительно y: 3y - 2x + 6 = 0 3y = 2x - 6 y = (2/3)x - 2

Для случая (2x - 6) < 0: Здесь модуль меняет знак, поэтому можем записать: 3y + 2x - 6 = 0 3y = -2x + 6 y = (-2/3)x + 2

Таким образом, мы получаем два уравнения для графика:

1. y = (2/3)x - 2 (для случая 2x - 6 ≥ 0)
2. y = (-2/3)x + 2 (для случая 2x - 6 < 0)

Графически это представляет собой две прямые, одна с положительным наклоном (y = (2/3)x - 2) и другая с отрицательным наклоном (y = (-2/3)x + 2). Они пересекаются в точке (3, 0), так как это именно та точка, при которой выражение |2x - 6| равно 0.

Если вы хотите нарисовать области для разных значений x, то обратите внимание, что при x < 3 первое уравнение применимо, а при x ≥ 3 второе уравнение применимо. Таким образом, вы можете разделить координатную плоскость по вертикальной линии x = 3 и нарисовать соответствующие части графиков в соответствующих областях.