Question

Вычислите значение производной функции f(x)=корень из x * (3x^2 - 4x) в точке x0=9 Напишите, пожалуйста, поджробное объяснение. Спасибо, алгебра 10 кл

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=\sqrt{x} *(3x^2-4x)\\f'(x)= (\sqrt{x})'*(3x^2-4x)+\sqrt{x}*(3x^2-4x)'=\frac{3x^2-4x}{2\sqrt{x} } +\sqrt{x} (6x-4)\\f'(9)= \frac{3*81-4*9}{2*3}+3*(6*9-4)=34,5+150= 184,5$

Answer 2

Конечно, давайте вычислим значение производной функции $f(x) = \sqrt{x} \cdot (3x^2 - 4x)$ в точке $x_0 = 9$ пошагово.

Сначала найдем производную функции $f(x)$ по правилу производной произведения и используя цепное правило. Первым шагом найдем производную левой части функции:

$f(x) = \sqrt{x} \cdot (3x^2 - 4x)$

Применим правило производной произведения: $(uv)' = u'v + uv'$

Где $u = \sqrt{x}$ и $v = 3x^2 - 4x$.

Найдем производную $u'$: $u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Теперь найдем производную $v'$: $v' = (3x^2 - 4x)' = 6x - 4$

Теперь можем применить правило производной произведения: \begin{align*} f'(x) &= u'v + uv' \ &= \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot (3x^2 - 4x) + \sqrt{x} \cdot (6x - 4) \ &= \frac{3x^2 - 4x}{2\sqrt{x}} + 6x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} \ &= \frac{3x^2 - 4x}{2\sqrt{x}} + 6x^{\frac{3}{2}} - 4x^{\frac{1}{2}} \end{align*}

Теперь мы имеем выражение для производной функции $f'(x)$. Чтобы найти значение производной в точке $x_0 = 9$, подставим $x_0$ в это выражение:

\begin{align*} f'(9) &= \frac{3(9)^2 - 4(9)}{2\sqrt{9}} + 6(9)^{\frac{3}{2}} - 4(9)^{\frac{1}{2}} \ &= \frac{3 \cdot 81 - 4 \cdot 9}{2 \cdot 3} + 6 \cdot 27 - 4 \cdot 3 \ &= \frac{243 - 36}{6} + 162 - 12 \ &= \frac{207}{6} + 150 \ &= 34.5 + 150 \ &= 184.5 \end{align*}

Итак, значение производной функции $f'(x)$ в точке $x_0 = 9$ равно $184.5$.