Question

Решите уравнение x^2= -4x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Answer 1

Решение:

Перенесём константу "$-4x$" из правой части в левую с противоположным знаком. Т. к. в правой части больше ничего нет, поставим там "$0$":

${x}^{2}=\underline{-4x} \Rightarrow {x}^{2}\underline{+4x}=\underline{0}$

Теперь разложим левую часть уравнения на множители, вынеся общий множитель "$x$" за скобку:

$\underline{{x}^{2}}+4\underline{x}=0 \Rightarrow \underline{x}\cdot\Big(x+4\Big)=0$

Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю:

$\left[\begin{array}xx=0 \\ x+4=0\end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array}xx=0 \\ x=0-4\end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array}xx_1=0 \\ x_2=-4\end{array}\right$

Необходимо записать корни в порядке возрастания. Т.к. $0$, то самым первым корнем мы запишем в ответе $0$.

Ответ: $\Large{\boxed{{x}_{1}=0; \: \: {x}_{2}=-4}}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, выведем его в каноническую форму:

x^2 + 4x = 0

Теперь приведем его к виду:

x(x + 4) = 0

Используем свойство произведения и получим два возможных значения x:

1. x = 0
2. x + 4 = 0 x = -4

Меньшим из этих двух корней является -4.